TP Análisis 2

Resumen

Este trabajo práctico de Análisis II aborda la aplicación de cálculo diferencial multivariable para la caracterización de una función compuesta g(x,y) y la interacción con diversas superficies geométricas. Se presenta un análisis exhaustivo de sus propiedades y elementos asociados, como curvas de nivel, rectas tangentes y normales, y planos tangentes. El estudio se centra en explorar las características de la función g(x,y) en puntos específicos, determinar la ecuación de rectas tangentes y normales a sus curvas de nivel, y definir planos que cumplen condiciones de perpendicularidad y paralelismo. Para ello, se emplean técnicas como el cálculo del gradiente, la parametrización de curvas de intersección y la definición de planos tangentes mediante derivadas parciales. Se analiza la función g(x,y) = (x+y)^3 + 3(x+y)^2 - (x-y)^2, resolviendo ejercicios en puntos como Q=(0, -2) y P=(0, 1, g(0,1)). Los resultados incluyen la determinación de ecuaciones de rectas y planos, y la conclusión de que la superficie S y la esfera E no son tangentes en el punto P. Este análisis demuestra la aplicación práctica de conceptos fundamentales del cálculo en varias variables.